Optimisation de la commande du propulseur d'un lanceur spatial

Pour mettre un satellite sur orbite, la fusée de transport (lanceur spatial) doit suivre une trajectoire bien précise. Pour assurer cette trajectoire, il est nécessaire de calculer la commande du propulseur de la fusée, c'est-à-dire l'évolution au cours du temps de la poussée que devra exercer le propulseur. L'utilisation du propulseur consomme du carburant et on souhaite limiter cette consommation, ce qui permet de réduire le coût en carburant  et la masse du lanceur. Calculer la commande du propulseur qui minimise la masse de carburant à embarquer est un problème d'optimisation basée sur la théorie de la commande optimale.

Problème

A partir des équations de la dynamique du lanceur, des ses paramètres (masse, puissance du propulseur,etc.) et de l'orbite finale souhaitée, comment calculer l'évolution de la poussée du réacteur qui consommera le moins de carburant ? Ecrire un algorithme de résolution de ce problème de commande optimale.

Solution

Eurobios a développé un logiciel qui résout automatiquement le problème de la commande optimale du propulseur et s'intègre dans un simulateur plus complet calculant l'ensemble de la trajectoire du lanceur (vol et retombée des différents étages de la fusée).

Nous étudions le problème de maximisation de la masse pour le troisième étage d'un lanceur (c'est-à-dire après sa phase atmosphérique). Le but est de réaliser un logiciel capable de calculer rapidement la trajectoire optimale de ce problème, passant d'un état initial à un état final prescrits par l'utilisateur. Ce logiciel doit être opérationnel sur une très large plage de valeurs qui couvre le domaine des applications usuelles traitées à EADS-Astrium pour les lanceurs civils. De plus l'outil doit être suffisamment rapide (moins d’une seconde) pour envisager son intégration dans les outils complets d'optimisation de trajectoires utilisés au sein de l'entreprise EADS-Astrium.

Mathématiquement, notre approche repose sur des outils de la théorie du contrôle optimal, et plus particulièrement sur le Principe du Maximum de Pontryagin qui est une extension aux systèmes de contrôle de la théorie du calcul des variations. La simple mise en oeuvre numérique des conditions données par le principe du maximum ne peut permettre de réaliser un logiciel efficace, résolvant n'importe quelle stratégie de lancement. Pour répondre au cahier des charges, nous avons dû développer une analyse géométrique fine du flot extrémal, combinée à un ensemble d'astuces numériques.

Une première version du logiciel (sous certaines hypothèses simplificatrices) a été livrée à l'entreprise en 2009, et la collaboration sur ce problème se poursuit actuellement.